La reconstruction d'une surface ou image à partir d'un champ de gradient corrompu est une étape primordiale dans plusieurs applications en traitement d'images. Un tel champ peut contenir du bruit et des données aberrantes qui nuisent à la qualité de la reconstruction. On propose dans ce papier d'utiliser la parcimonie pour régulariser le problème, ainsi qu'une méthode efficace pour estimer une bonne solution du problème d'optimisation qui en résulte. Les expériences montrent que la méthode proposée permet d'améliorer considérablement la qualité de la reconstruction comparée aux méthodes précédentes.